Задача за 5ти клас???

[JaDaWiN]

JaDaWiN, мисля, че не си прочел условието внимателно.

Не казвам, че не греша, но те моля да се обосновеш.

[Чудомир]

Броя на розите от единия цвят е функц. зависим от 27 минус броя на другите рози. Трябва да се разгледат екстремумите, и с "напипване" да се стигне до оптималното съотношение на рози, за което да се докаже твърдението.

Червените рози са Ч
Белите са Б

Ако вземем екстремния случай 26хЧ и 1хБ, то веднага става ясно, че след като насадим едната бяла в лехата, то веднага след това получава (поне един) правоъгълник, зашото нямаме повече бели, и твърдението е доказано. Съшото важи и за екстремния случай 1хЧ и 26хБ. Следователно изхождайки от тези 2 екстремума трябва да разгледаме случая, в който е най-вероятно да не се получи правоъгълник. Този случай е тогава, когато двата вида рози са почти на равно разпределени, сиреч 13Ч и 14Б или обратно.

Когато видовете рози са почти наравно, то те трябва да бъдат разпределни и наравно, защото в противен случай към края на лехата ще имаме рози само от един вид. Следователно разпределението трябва да е

Ч-Б-Ч-Б-Ч-Б-Ч-Б-Ч
Б-Ч-Б-Ч-Б-Ч-Б-Ч-Б
Ч-Б-Ч-Б-Ч-Б-Ч-Б-Ч

Ако първия ред е изразен с индекс 1-1 до 1-9, втория с 2-1 до 2-9 третия с 3-1 до 3-9, то тогава един потенциален правоъгълник би имал следната "описание"

[1-х AND (2-x OR 3-x)] AND [1-y AND (2-y OR 3-y)]

(1-х е горния ляв ъгъл на правоъгълника)

Понеже разглеждаме случая с почти равновесие на видовете рози (13 с/у 14), то е ясно, че за да са разпределени равномерно, трябва всяка една роза да бъде следвана от роза от другия вид. Само че в тази задача видовете рози са само 2, така че ако не съседната (което го изключихме току-що), то най-късно следващата на нея ще бъде идентична с по-предходната. Например 1-1 и 1-2 няма да са еднакви, но 1-3 ще бъде еднаква с 1-1.
Сиреч както в хоризонтал, така и във вертикал повторението със идентичен тип роза идва след макс 2 стъпка (1вата стъпка е друга роза, но 2рата вече е същата). Понеже във вертикала имаме 3 лехи, то там със сигурност след 2 стъпки ще уцелим "същата" роза, като изходната ни такава. По същата логика действаме във вертикала.

Математически може да се изрази с индекси (както горе бях почнал), или може би с вектори(?)...

[joro_tt]

...

Аууу тва в 5ти клас много сложни задачи решават ....

[haplio]

Нещо в условието определено липсва... така зададено съотношението на жълти и червени рози може да е всякакво откъдето идва и проблема с невъзможността на доказателството.
Казваш олимпиадата за 7-и клас - дай да потърсим условията и да видим какво пише дословно.

[The Red Guy]

[12:42:07] Пирин Карабенчев says: За да се образува правоъгълник трябва в кои да е 2 колони да имаме 2 рози с еднакъв цвят на една и съща позиция - 1, 2 или 3. в долната таблица са дадени 3-те възможни подредби за всеки един цвят - 1-2; 1-3; 2-3. В седмата колона ще повторим някоя от предните подредби и ще се получи правоъгълник.
дори лехата да беше със 7 колони и 3 реда пак винаги щеше да има поне един правоъгълник с еднакви на цвят върхове.
[12:42:33] Пирин Карабенчев says: единственото, което ме притеснява е, защо в условието са дадени 9 колони, като е възможно и само със 7...

[haplio]

[12:42:07] Пирин Карабенчев says: За да се образува правоъгълник трябва в кои да е 2 колони да имаме 2 рози с еднакъв цвят на една и съща позиция - 1, 2 или 3. в долната таблица са дадени 3-те възможни подредби за всеки един цвят - 1-2; 1-3; 2-3.

Защо това да са единствените възможни подредби - никъде в условието не се казва че в една колона или ред трябва да има 2 цвята рози

Иначе условието е наистина такова - http://www.minedu.government.bg/opencms ... n1_5kl.pdf

Аз не разбирам... ако това е за 5-и клас, то един от нас не трябваше да има основно образование.

Реално погледнато според мен поне единственото разумно решение е да направиш 27 правоъгълника и да сменяш съотношението на розите бели:червени 27 пъти(че даже и повече, заради подредбите) и реално да докажеш, че във всеки случай има правоъгълник с краища 4 еднакви цвята... но това поне за мен не е математика...

[pirin]

Възможни са само 2 колони с еднакви рози - само жълти или само червени... тогава на 3-тата колона при всички положения ще имаме завършен четириъгълник с еднакви върхове

[Чудомир]

...

Колегата ти много точно го е видял...Цикличността, след която е се повтаря една колонка (и следователно се образува правоъгълник), е обаче 8 (*), а не 6, затова условието е с 9 колонки, защото най-късно тогава ще има повторение

(*) Броя на колонко-комбинациите е 2 на степен 3

БББ
ББЧ
БЧЧ
БЧБ

ЧЧЧ
ЧЧБ
ЧББ
ЧБЧ

П.С. Всъщност това със седемте колонки е вярно, защото ЧЧЧ/БББ биха затворили правоъгълник с всяка колонка, която има 2 пъти Ч / 2 пъти Б, както е написал pirin

[drago_tr]

лелееееее...колко мъка има по тоя свят.... Даите ми го тоя които е вкарал тая задача в учебниците на децата от пети клас, да му кажа аз къде ще му засадя розите

[Чудомир]

В смисъл?

П.С. ОК, разбрах те...

[scuba]

Чудо... гранични задачи не се решават в пети клас бате... Майката му е със знанията за ПЕТИ клас да го решиш тва нещо

[Чудомир]

Сори, ама не помня вече кво сме учили до 5ти клас...Може би вариации и пермутации май бяха тогава...в математическа паралелка...но все пак това е задача от олимпиада, което би предположило малко по-високо ниво...но имаш право...не бих я сложил за 5ти клас...

[pacoboy]

Аз директно си връщам всички дипломи до сега ... б.х и задачата аз вече май трябва да карат децата да минат 5 клас и да им дават средното

[myrshavija]

единственото, което ме притеснява е, защо в условието са дадени 9 колони, като е възможно и само със 7...

Това е най-смисленият въпрос в темата. А обяснението на задачата е чудесно - без да се засилва към комбинаторика или нещо още по-сложно.
Червен, рИспект за тоз Карабенчев.

[plamen000000]

Аз мисля, че след като в задачата се говори за върхове на правоъгълник и не е уточнено колко жълти и колко червени рози има, значи слагаме в 4-те ъгъла на правоъгълника рози с еднакъв цвят. Ако пък погледнеме от друга страна на задачата са дадени 3 реда и 9 колони и е упоменато че общия брой на розите е 27. От тук по формула за лице на правоъгълник доказваме, че такъв съществува.А ако се има предвид разположението и броя на розите става сложно получават се няколко варианта.