Логически задачи

[goppa]

https://www.matematika.bg/geometry/anal ... rbola.html

https://bg.wikipedia.org/wiki/Елипса

Ако приемем, че получената от очертаването с пергел върху цилиндрична повърхнина фигура е с център в началото на координатната система, то тя трябва да отговаря на уравнението х^2/а^2+у^2/b^2=1, за да е елипса. Остава да го докажете.

[VWGT]

пф, ок

аз не претендирам за решение с доказателствени формули, щото не мога да ги изпиша без да седна да ровя Nайсе часа, но и считам, че не е необходимо. Ако продължим по моите рисунки, почти 100% съм сигурен, че лицата на 4-те части от примерната фигура (елипса) са еднакви, а като имаш еднакви лица и еднакви страни (радиусите) 100% има някакъв принцип на еднаквост, по който може да докажеш че и кривите части от тях са еднакви (подобно на еднаквите триъгълници). И както може лесно да се докаже, че 4 еднакви правоъгълни триъгълници (защото случаят тук е такъв) правят правоъгълник, така предполагам е и с елипсата.
Общата ми култутра по математика стига до тук.

ПС. Надявам се въпросът ти за хипербулата да е саркастичен. Време е някой разбиращ от математика да се намеси, че темата се разводнява, а е интересна и без подобни спорове.
ПС2. На фиг 2 ("параболата", така по-добре ли е, не мислех че е необходимо, но все пак говорим за математика, затова ще сложа кавичките) съм сбъркал стойността на абсцисата ... трябва да е 2r (това се явява малкия диаметър на предполагаемата елипса).

[ktamen]

Хипербулата наистина беше сарказъм, но не само заради кавичките на параболата, а защото простата прилика на една крива с друга, демек приликата на елипсата с това дето се получава с пергел, още не значи, че двете криви са едно и също нещо. Моите знания по математика, едва ли са по-големи от твоите и на мен също ще ми отнеме найсе часа и резултатът не е сигурен. И аз си мислих за доказателство с проверка на лицата, ама малко по в друга посока.
Някой може ли да сметне площта на въпросната фигура начертана с пергел върху цилиндър? Примерно пергелът е отворен на 5см и диаметърът на цилиндъра е 10см. А големият радиус на тази "елипса"?

[goppa]

Кривата линия която обсъждаме е образувана от пресичането на цилиндър и сфера и се нарича крива на Вивиани.
https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1 ... 0%BD%D0%B8
Още не мога да намеря инфо дали разгъвката на тая крива е елипса или не е.

[ktamen]

Ако цилиндърът е с по-голям диаметър от сферата и центърът на сферата лежи на повърхността на цилиндъра, кривата пак ли е на Вивиани или на някой друг. Щото тая крива хич не ми мяза на елипса.
Дано се намеси някой наистина разбиращ от математика и да ни обясни.

[goppa]

Тая крива не е разгъвка, затова не ти мяза на елипса.

[ktamen]

Ако се разгъне ще прилича на осморка и пак няма да мяза на елипса.

[anrus]

1. Елипса е сечението на един безкраен цилиндър с равнина, която не е успоредна или перпендикулярна на оста му.
2. Елипса е ортогоналната проекция на окръжност върху равнина, която не е успоредна или перпендикулярна на неговата.

Равнинната разгъвка на сечението на цилиндър и сфера, чиито център лежи на повърхността на цилиндъра и е с радиус не по-голям от диаметъра на цилиндъра, има елипсовидна форма, но не е елипса. Доказва се с помощта на уравнението на елипсата и питагоровата теорема, приложени за избрана точка от така получената крива.

[ktamen]

Беше ми на акъла да заложа 30ст, че не е елипса, ама ме хвана шубето, че може да загубя. Другия път ще съм по-смел.
Анрус, благодаря ти за разяснението.
ПП Ще проверя определението и в моята книжка, щото там май беше малко по-различно.

[VWGT]

Т.е. кръгът не е елипса => с пергел не може да се нарисува елипса
=> задачата Н.Р.

А фиг2 парабола ли е тогава :)

[ktamen]

кръгът не е елипса

Това все още е спорен въпрос. Анрус, вероятно е много добър математик, но едва ли е по-добър от бай Стоян. Не помня как стана въпрос, но бай Стоян каза, че кръгът е частен случай на елипса. Моето определение, отпреди няколко страници, което съвпада с мнението на бай Стоян е от един доста старичък учебник, като си отида на село ще го проверя и пак ще пиша.

[anrus]

Не е необходимо да си математик, тези неща се учеха в основното училище по мое време.
И да - окръжността е частен случай на елипса (a=b=r).
Важното е, че решението на задачата с чертане на елипса върху тръба не е вярно. На мен ми се струва, че goppа просто не е превел правилно условието.

[goppa]

Всъщност отговора на задачата е че може да се начертае частния случай на елипса - окръжността.

А ето и следващата. Изчислете този израз:

[Dagestan]

1, правиш дроб от деленеието.

[ktamen]

1. Елипса е сечението на един безкраен цилиндър с равнина, която не е успоредна или перпендикулярна на оста му.
.

Червената думичка означава, че окръжността не е елипса. Поне аз така я разбирам
В средното училище за елипса учихме само по физика и по техническо чертане, ама там по-скоро учихме как се чертае фигура, подобна на елипса.
Ако не ти е голям проблем би ли публикувал и сметките за някоя точка от "елипсата" начертана на окръжност, щото на мен употребата на питагоровата теорема не ми се вижда толкова просто в случая.